2016年管理类联考数学大纲解析之不定方程

　　【大纲解读】

　　(一)算术

　　1.整数

　　(3)奇数、偶数

　　联考大纲中整数的性质是考点，历年真题中整数性质属于高频考点。今天跨考名师张亚男为考生介绍如何应用整数性质解不定方程。

　　【题型特点】

　　考场上时间紧张，考生需要保证做题速度。跨考名师张亚男提醒考生要学会辨识题型特点，这样能够大大提高解题效率。不定方程问题主要有两大特点：一是，未知数个数大于方程个数;二是，未知数数域通常是整数或质数。

　　【题型原理】

　　解决不定方程的方法多样，但最常用的方法是整数性质中的奇偶性分析。

　　整数的性质：

　　①奇数+偶数=奇数;

　　②偶数+偶数=偶数;奇数+奇数=偶数;

　　③奇数个奇数的和是奇数;

　　④偶数个奇数的和是偶数;

　　⑤任意个偶数的和是偶数。

　　【解题步骤】

　　跨考名师张亚男整理不定方程解题步骤为：

　　第一，根据题意列方程，整理出两个未知数在一个方程中的形式;

　　第二，根据奇偶性分析确定未知数是奇数还是偶数;

　　第三，给未知数赋值，根据限定条件选择符合题意的数值(限定条件通常是未知数的数域，以及题中规定的取值范围等)。

　　【真题展示】

　　【11年1月】 在年底的献爱心活动中，某单位共有 人参加捐款。经统计，捐款总额是 元，个人捐款数额有 元、 元和 元三种。该单位捐款 元的人数为( )

　　【答案】 【解析】本题考查应用题中的不定方程问题，需要根据整数的奇偶性质来求解

　　设个人捐款数额 元、 元和 元的人数分别为 ( 都是非负整数)，由题可得：