A.基本内容

一、线性代数中重要的概念

1.行列式的定义

2.代数余子式的定义

3.矩阵的定义

4.方阵、三角矩阵、对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵的定义

5.矩阵转置、对称矩阵与反对称矩阵

6.逆矩阵、伴随矩阵

7.矩阵的初等变换和初等矩阵

8.正交矩阵

9.正定矩阵

10.矩阵的等价、相似、合同的定义

11.方阵的行列式

12.向量组的线性相关及线性无关的定义

13.向量组的极大无关组和向量组的秩的定义

14.矩阵的秩的定义

15.齐次线性方程组及基础解系的定义

16.非齐次线性方程组、系数矩阵、增广矩阵的定义

17.特征值、特征向量的定义

18.二次型、二次型的标准形及规范形的定义

19.向量空间、基维数、基变换、过渡矩阵的定义

二、线性代数的重要性质

1.行列式的性质：1-6条

2.相似矩阵的性质`

(1)反身性、对称性、传递性

(2)相似矩阵的秩相等

(6)相似矩阵有相同的特征多项式、特征值

3.逆矩阵、转置矩阵的性质

5.特征值与特征向量的性质

(1)属于不同特征值的特征向量必线性无关

(2)实对称矩阵属于不同特征值的特征向量必正交