2016年考研数学之线性代数考试大纲的变化——向量

　　2016年《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》今天(2015年9月18日)正式亮相。为了帮助2016届的考生更好的进行线性代数的备考，跨考教育数学教研室针对线性代数的每一章节的考试大纲特地给出以下备考指南，希望能够帮助广大的考生考到自己理想的分数，进入自己理想中的大学。

　　2016年有关数一、数二、数三的线性代数之向量的考试大纲考试内容和考试要求与2015年没有任何差别。

　　首先，数一对此章的考试内容和考试要求如下：

　　考试内容为：向量的概念向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及其相关概念 维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质

　　考试要求为： 　　1.理解 n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念. 　　2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 　　3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩. 4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.　　5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.　　6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.　　7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法. 8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.

　　其次，数二对此章的考试内容和考试要求如下：

　　考试内容为： 向量的概念　向量的线性组合和线性表示　向量组的线性相关与线性无关　向量组的极大线性无关组　等价向量组　向量组的秩　向量组的秩与矩阵的秩之间的关系　向量的内积　线性无关向量组的的正交规范化方法

　　考试要求为： 1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念. 2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩. 4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系. 5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

　　最后，数三对此章的考试内容和考试要求如下：

　　考试内容为： 向量的概念　向量的线性组合与线性表示　向量组的线性相关与线性无关　向量组的极大线性无关组等价向量组　向量组的秩　向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法

　　考试要求为： 1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则. 2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩. 4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系. 5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

　　从而可以看出，对于此部分来说，数二与数三的考试内容完全一样，但数一的考试内容比数二和数三多了一部分内容即向量空间及其相关概念，n 维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵和规范正交基。从而数一对此章的考试要求比数二和数三要更高一些.