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2021考研数学线性代数各章复习要点及命题特点(五)

时间:2020-08-27 编辑:考研资源网所属栏目：考研数学

　　摘要：矩阵的特征值与特征向量是线性代数重要的基础理论之一，这部分内容主要给出了矩阵特征值与特征向量的定义、性质及求法，讨论了相似矩阵的概念、性质及相似对角化的条件，得出了矩阵相似对角化的方法。矩阵的特征值与特征向量是每年线性代数重要的内容。下面来谈谈这一部分的主要内容及需要学习达到的能力。

　　1.矩阵的特征值与特征向量的概念与求法。

　　2.特征值和特征向量的主要性质：

　　(1)特征值得和等于A的迹

　　(2)特征值得积等于A的行列式的值

　　(3)A可逆的充要条件是A没有零特征值

　　(4)A不可逆的充要条件是0是A的特征值。

　　要求考生具有用求特征值和特征向量的能力。

　　3.相似矩阵的定义及性质：

　　

　　要求考生理解相似矩阵的性质，并会灵活运用这些性质解题。

　　4.熟练掌握矩阵相似对角化的充分必要条件：

　　

　　常考的题型有：

　　1.求矩阵的特征值与特征向量

　　2.已知矩阵的特征值与特征向量，求与此有关的问题

　　3.相似矩阵与相似对角化

　　4.与两矩阵相似的有关计算

　　5.实对称矩阵性质的应用。

　　矩阵的特征值与特征向量是线性代数的重点，同学们复习时建立起前后各章的知识要点，能够将知识融会贯通。

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