沈阳大学2023年硕士研究生考试初试科目大纲
【课程名称】 数学(自命题)
【课程编号】 601
【主要内容】
一、基本要求
数学考试在考查基本知识、基本理论的基础上，注重考查考生灵活运用这些基础 知识观察和解决实际问题的能力。要求考生：熟练掌握极限基本内容、 四则运算及两 个重要极限的应用;熟练掌握和理解导数的基本理论、基本概念以及应用;熟练掌握 和理解定积分的基本概念、基本理论及应用;熟练掌握二阶非齐次线性微分方程的求 解方法;正确掌握行列式、矩阵及逆矩阵基本内容及应用;正确掌握用初等变换求逆 矩阵;正确掌握用初等变换求线性方程组的通解。
二、考试形式与试卷结构
1.试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
2. 答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
3. 参考教材
《高等数学》上册，高等教育出版社，第 7 版
《线性代数》，纪德云 关凯，清华大学出版社，第 2 版
4. 题型结构
选择题：1~8 题，每题 4 分，共 32 分
填空题：9~14 题，每空 4 分，共 24 分
解答题：15~23 题，共 94 分。
三、考试范围
1 函数与极限
1.1 了解集合，理解映射，掌握函数的概念。 了解数列极限、函数极限的定义。
1.2 理解无穷小与无穷大的概念，了解无穷小与无穷大的关系，理解无穷小与具有
极限的变量之间的关系。必须掌握极限运算法则。
1.3 理解极限存在准则的概念，必须掌握两个重要极限的计算方法，掌握无穷小 阶的比较。1.4 理解函数的连续性，掌握间断点的分类。理解连续函数的运算， 了解 初等函数的连续性。掌握闭区间上连续函数的性质，必须掌握零点定理。
2 导数与微分
2.1 理解导数的定义，掌握导数的物理和几何意义，理解连续与可导的关系，必 须掌握曲线的切线和法线的计算方法。
2.2 必须掌握函数求导的四则运算、反函数、复合函数的求导法则。 2.3 掌握高阶导数的计算方法。
2.4，必须掌握隐函数、参数方程所确定的函数一阶导数的求导法则。
2.5 理解微分的概念，必须掌握微分的计算方法。
3 微分中值定理与导数的应用
3.1 理解罗尔定理，掌握拉格朗日定理， 了解柯西定理。
3.2 必须掌握用罗必达法则求极限的方法。
3.3 会用泰勒公式求极限
3.4 必须掌握函数单调性的判定方法，掌握求单调区间的方法，理解用单调性证 明不等式的方法，掌握曲线的凹凸区间、拐点。
3.5 理解极值的概念，掌握求极值的方法，掌握最值应用题的求法。
4 不定积分
4.1 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，必须掌握基本积分表。
4.2 必须掌握不定积分的第一换元积分法。
4.3 必须掌握不定积分的第二换元积分法。
4.4 必须掌握不定积分的分部积分法。
5 定积分
5.1 理解定积分的概念、性质，理解定积分的物理和几何意义。
5.2 理解积分上限函数的导数的概念，掌握积分上限函数导数的计算方法，必须 掌握微积分基本公式。
5.3 必须掌握定积分的换元法。
5.4 必须掌握定积分的分部积分法。
5.5 理解无穷区间的反常积分， 了解无界函数的反常积分。
6 定积分的应用
6.1 理解定积分的元素法，必须掌握直角坐标系下平面图形的面积的计算方法，掌 握极坐标系下平面图形的面积的计算方法。
6.2 必须掌握旋转体体积的计算方法。
7 微分方程
7.1 理解微分方程的基本概念，掌握通解的构成，掌握定解条件 (初始条件) ， 必
须掌握可分离变量的微分方程，掌握可化为可分离变量的微分方程。
7.2 必须一阶线性微分方程的求解方法，掌握贝努利微分方程。
7.3 掌握可降阶的高阶微分方程。
7.4 理解高阶线性微分方程通解的结构。
7.5 必须掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法。
7.6 掌握二阶常系数线性非齐次微分方程的解法。
8 行列式
8.1 理解二、三阶行列式的定义，必须掌握用对角线法计算二、三阶行列式，理 解全排列以及全排列的逆序数，理解n 阶行列式的定义。
8.2 掌握行列式的性质，必须掌握行列式的计算方法。
9 矩阵
9.1 理解矩阵的概念，掌握矩阵的行列式及其有关性质，必须掌握矩阵的加、减、 数乘以及它们所满足的运算规律。
9.2 必须掌握矩阵与矩阵的乘法，掌握几种特殊矩阵， 了解矩阵分块的原则， 了 解分块矩阵的运算法则。
9.3 理解逆矩阵的概念，掌握伴随矩阵求逆矩阵的方法。
9.4 必须掌握矩阵的初等变换、理解初等变换与初等矩阵的关系，必须掌握利用 初等变换求矩阵的逆矩阵。
9.5 理解矩阵的秩，掌握化矩阵为标准型以及利用初等变换求矩阵秩的方法。
10 线性方程组
10.1 必须掌握齐次线性方程组的解法。
10.2 必须掌握非齐次线性方程组的解法。
原标题：沈阳大学2023年硕士研究生考试初试科目大纲
文章来源：http://yjs.syu.edu.cn/info/1020/3459.htm
