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2015年考研线性代数重点内容与题型总结

时间:2015-07-21     编辑:考研资源网  所属栏目: 考研大纲

经过暑假强化阶段学习以后,从九月开始进入复习巩固阶段,也是提高阶段的尾端,也就是说,如果考生顺利完成了提高阶段的复习,将为冲刺阶段提供足够空间,反之则可能打乱整个复习进程.这段时间,考生还是要坚持两条腿走路,即知识点总结和题型总结,也就是要把书由厚读到薄,把知识转化成自己的东西,这样才会越学越轻松。线性代数在考研数学中占有重要地位,必须予以高度重视。和高数与概率统计相比,由于线性代数的学科特点,同学们更应该要注重对知识点的总结。线性代数试题的特点比较突出,以计算题为主,证明题为辅,因此,同学们必须注重计算能力。线性代数在数学一、二、三中均占22%,所以考生要想取得高分,学好线代也是必要的。下面,就将线代中重点内容和典型题型做总结,希望对同学们后期的复习有所帮助。

一 行列式

行列式在整张试卷中所占比例不是很大,一般以填空题、选择题为主,它是必考内容,不只是考察行列式的概念、性质、运算,与行列式有关的考题也不少,例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。如果试卷中没有独立的行列式的试题,必然会在其他章、节的试题中得以体现。所以要熟练掌握行列式常用的计算方法。

1重点内容:行列式计算

(1) 降阶法

这是计算行列式的主要方法,即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形,化简之后再展开。

(2) 特殊的行列式

有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等,必须熟练掌握相应的计算方法。

2常见题型

(1) 数字型行列式的计算

(2) 抽象行列式的计算

(3) 含参数的行列式的计算

(4) 代数余子式的线性组合

二 矩阵

矩阵是线性代数的核心,是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。

1重点内容:

(1) 矩阵的运算

(2) 伴随矩阵

(3) 可逆矩阵

(4)初等变换和初等矩阵

(5)矩阵的秩

2常见题型:

(1)计算方阵的幂

(2)与伴随矩阵相关联的命题

(3)有关初等变换的命题

(4)有关逆矩阵的计算与证明

(5)解矩阵方程(2013年和2014年连续出大题,要重视)

(6)矩阵秩的计算和证明 1 2 3 下一页 尾页

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